線形代数例

$5 x + 3 y = 4$ , $5 x + y = 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 3 y = 4$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $9 - 5 x$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$5 x + 3 y = 4$ の $y$ のすべての発生を $9 - 5 x$ で置き換えます。

$5 x + 3 (9 - 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5 x + 3 (9 - 5 x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x + 3 \cdot 9 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ に $9$ をかけます。

$5 x + 27 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 2.2.1.2

$5 x$ から $15 x$ を引きます。

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 3

$- 10 x + 27 = 4$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$- 10 x = 4 - 27$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 3.1.2

$4$ から $27$ を引きます。

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 3.2

$- 10 x = - 23$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 10 x = - 23$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{23}{10}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 9 - 5 x$ の $x$ のすべての発生を $\frac{23}{10}$ で置き換えます。

$y = 9 - 5 (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9 - 5 (\frac{23}{10})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$y = 9 + 5 (- 1) (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1 (\frac{23}{2})$ を $- (\frac{23}{2})$ に書き換えます。

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.2

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.3

$9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{9 \cdot 2 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$9$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{18 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.5.2

$18$ から $23$ を引きます。

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

方程式の形：

$x = \frac{23}{10}, y = - \frac{5}{2}$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例